Чтобы решить уравнение x² - 14x + 45 = 0, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу квадратного уравнения. Давайте рассмотрим оба метода.

1. Сначала мы ищем два числа, которые в сумме дают -14 (коэффициент при x) и в произведении дают 45 (свободный член).

• Числа -5 и -9 подходят, так как -5 + -9 = -14 и -5 * -9 = 45.

2. Теперь мы можем разложить уравнение:

• (x - 5)(x - 9) = 0

3. Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю:

• x - 5 = 0 => x = 5
• x - 9 = 0 => x = 9

Таким образом, корни уравнения: x = 5 и x = 9.

1. Вспомним общую формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

2. В нашем случае a = 1, b = -14, c = 45. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = (-14)² - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16

3. Теперь подставим значения в формулу:

• x = (14 ± √16) / 2
• √16 = 4, следовательно:
• x = (14 ± 4) / 2

4. Теперь найдем два значения:

• x₁ = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9
• x₂ = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, корни уравнения x = 5 и x = 9 подтверждаются.

В итоге, уравнение x² - 14x + 45 = 0 имеет два корня: x = 5 и x = 9.