Как можно решить уравнение x² – 3x - 10 = 0 с полным объяснением решения?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x² – 3x - 10 полное объяснение решения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x² – 3x - 10 = 0 мы можем использовать метод разложения на множители или формулу корней квадратного уравнения. В данном случае я покажу оба метода.

Метод 1: Разложение на множители

1. Сначала мы должны привести уравнение к стандартному виду, который уже записан: x² – 3x - 10 = 0.

2. Теперь мы ищем два числа, которые в сумме дадут -3 (коэффициент при x) и в произведении -10 (свободный член).

• Числа -5 и 2 подходят, так как -5 + 2 = -3 и -5 * 2 = -10.

3. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

(x - 5)(x + 2) = 0.

4. Далее, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

• x - 5 = 0 => x = 5;
• x + 2 = 0 => x = -2.

5. Таким образом, корни уравнения: x = 5 и x = -2.

Метод 2: Формула корней квадратного уравнения

1. Сначала запишем коэффициенты уравнения в стандартной форме:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -3 (коэффициент при x),
• c = -10 (свободный член).

2. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

3. Сначала находим дискриминант D:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

4. Теперь подставляем значения в формулу:

x = (3 ± √49) / 2.

5. Находим корни:

• x₁ = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5;
• x₂ = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.

6. Таким образом, корни уравнения также равны: x = 5 и x = -2.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Корни уравнения x² – 3x - 10 = 0 это x = 5 и x = -2.