Привет! Давай разберемся с уравнением x² - 4|x| + 2x - 7 = 1! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Сначала мы упростим уравнение. Переносим 1 на левую сторону:

x² - 4|x| + 2x - 8 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно учитывать, что модуль |x| может принимать два значения в зависимости от знака x. Поэтому мы рассмотрим два случая:

1. Случай 1: x ≥ 0. В этом случае |x| = x.
2. Случай 2: x < 0. Здесь |x| = -x.

Теперь давай решим каждый случай отдельно!

Подставим |x| = x в уравнение:

x² - 4x + 2x - 8 = 0

Упрощаем:

x² - 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

Находим корни:

x₁ = (2 + √36) / 2 = 4

x₂ = (2 - √36) / 2 = -2

Но так как мы в этом случае рассматривали x ≥ 0, то оставляем только x₁ = 4.

Теперь подставим |x| = -x:

x² - 4(-x) + 2x - 8 = 0

x² + 4x + 2x - 8 = 0

x² + 6x - 8 = 0

Снова находим дискриминант:

D = 6² - 4*1*(-8) = 36 + 32 = 68

Находим корни:

x₁ = (-6 + √68) / 2 и x₂ = (-6 - √68) / 2

Но помним, что x < 0, так что проверяем:

√68 ≈ 8.25, поэтому:

x₁ ≈ 1.125 (не подходит, так как x < 0)

x₂ ≈ -7.125 (подходит!)

Таким образом, у нас есть два решения:

• x₁ = 4
• x₂ ≈ -7.125

Итак, мы нашли решения уравнения! Это было увлекательно, правда? Надеюсь, ты тоже получил удовольствие от решения этого уравнения!

Для решения уравнения x² - 4|x| + 2x - 7 = 1, давайте сначала упростим его. Переносим 1 на левую сторону:

x² - 4|x| + 2x - 7 - 1 = 0

Таким образом, у нас получается:

x² - 4|x| + 2x - 8 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть модуль |x|. Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

• В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:

x² - 4x + 2x - 8 = 0

• Упрощаем уравнение:

x² - 2x - 8 = 0

• Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

• Находим корни:

x₁ = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

x₂ = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2

• Поскольку мы рассматриваем случай x ≥ 0, принимаем только x₁ = 4.

• В этом случае |x| = -x. Подставим это в уравнение:

x² - 4(-x) + 2x - 8 = 0

• Упрощаем уравнение:

x² + 4x + 2x - 8 = 0

x² + 6x - 8 = 0

• Решим это квадратное уравнение также с помощью дискриминанта:

D = 6² - 4 * 1 * (-8) = 36 + 32 = 68

• Находим корни:

x₁ = (-6 + √68) / 2 = (-6 + 2√17) / 2 = -3 + √17

x₂ = (-6 - √68) / 2 = (-6 - 2√17) / 2 = -3 - √17

• Поскольку мы рассматриваем случай x < 0, принимаем оба корня, но проверяем их:

-3 + √17 (приблизительно 0.123) - не подходит, так как он не меньше 0.

-3 - √17 (приблизительно -6.123) - подходит, так как он меньше 0.

Таким образом, у уравнения x² - 4|x| + 2x - 7 = 1 есть два решения: x = 4 и x = -3 - √17.