Как можно решить уравнение x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения окружности решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x² + y² система уравнений методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0, мы можем использовать метод приведения к канонической форме. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Группируем и упрощаем уравнение.

Сначала мы можем сгруппировать члены, содержащие x и y:

• x² - 4x + y² + 2y + 5 = 0

Шаг 2: Приводим квадратные трёхчлены к канонической форме.

Для этого мы будем использовать метод выделения полного квадрата.

Для x² - 4x:

• Мы можем выразить это как (x - 2)² - 4, так как (-2)² = 4.

Для y² + 2y:

• Мы можем выразить это как (y + 1)² - 1, так как (1)² = 1.

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

• (x - 2)² - 4 + (y + 1)² - 1 + 5 = 0

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

• (x - 2)² + (y + 1)² - 4 - 1 + 5 = 0
• (x - 2)² + (y + 1)² = 0

Шаг 4: Анализируем полученное уравнение.

Теперь у нас есть уравнение вида (x - 2)² + (y + 1)² = 0. Поскольку сумма квадратов равна нулю, это возможно только в том случае, если оба слагаемых равны нулю:

• (x - 2)² = 0
• (y + 1)² = 0

Это означает:

• x - 2 = 0, что дает x = 2;
• y + 1 = 0, что дает y = -1.

Шаг 5: Записываем ответ.

Таким образом, единственное решение данного уравнения:

• (x, y) = (2, -1).