Можете подробно объяснить, как решить уравнение x^2+y^2-8x+12y+52=0?

Алгебра 9 класс Уравнения окружности уравнение алгебра решение уравнения x^2 y^2 8x 12y 52 квадратное уравнение система уравнений математический анализ Новый

Конечно, давайте решим уравнение x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 0 шаг за шагом.

Это уравнение представляет собой окружность, и для его решения мы можем привести его к стандартному виду уравнения окружности. Стандартное уравнение окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Чтобы привести данное уравнение к стандартному виду, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Сгруппируем и выделим полный квадрат по x и y.
2. Сначала перепишем уравнение:

x^2 - 8x + y^2 + 12y + 52 = 0

3. Выделим полный квадрат для x:
• Для x^2 - 8x добавим и вычтем (8/2)^2 = 16:

x^2 - 8x + 16 - 16

4. Теперь выделим полный квадрат для y:
• Для y^2 + 12y добавим и вычтем (12/2)^2 = 36:

y^2 + 12y + 36 - 36

5. Теперь подставим выделенные квадраты обратно в уравнение:

(x - 4)^2 - 16 + (y + 6)^2 - 36 + 52 = 0

6. Упростим уравнение:

(x - 4)^2 + (y + 6)^2 - 16 - 36 + 52 = 0

(x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 0

Теперь мы видим, что уравнение имеет вид:

(x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 0

Это уравнение говорит нам, что сумма квадратов двух выражений равна нулю. Это возможно только в том случае, если каждое из этих выражений равно нулю:

• (x - 4)^2 = 0, что означает x - 4 = 0, следовательно, x = 4;
• (y + 6)^2 = 0, что означает y + 6 = 0, следовательно, y = -6.

Таким образом, мы нашли единственную точку, которая является центром окружности и одновременно решением данного уравнения:

Ответ: x = 4, y = -6.