Как определить радиус окружности, если дано уравнение? Пожалуйста, приведите подробные объяснения и формулы для следующих уравнений:

• x^2 + y^2 = 9
• x^2 + y^2 = 49
• x^2 + y^2 = 72
• x^2 + 2x + y^2 = 15

Алгебра 9 класс Уравнения окружности радиус окружности уравнение окружности алгебра 9 класс формулы радиуса решение уравнений геометрия окружность алгебраические уравнения Новый

Чтобы определить радиус окружности из уравнения, нам нужно знать, в какой форме представлено это уравнение. Окружность в координатной плоскости обычно описывается уравнением вида:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус. Если уравнение имеет вид x^2 + y^2 = R, то радиус можно найти как корень из R.

Давайте рассмотрим каждое из ваших уравнений по порядку:

1. Уравнение: x^2 + y^2 = 9
   • Это уравнение уже в форме x^2 + y^2 = R.
   • Здесь R = 9.
   • Радиус окружности r = √9 = 3.
2. Уравнение: x^2 + y^2 = 49
   • Снова уравнение в форме x^2 + y^2 = R.
   • Здесь R = 49.
   • Радиус окружности r = √49 = 7.
3. Уравнение: x^2 + y^2 = 72
   • Уравнение в форме x^2 + y^2 = R.
   • Здесь R = 72.
   • Радиус окружности r = √72 = 6√2 (примерно 8.49).
4. Уравнение: x^2 + 2x + y^2 = 15
   • Это уравнение нужно преобразовать в стандартный вид.
   • Для этого сгруппируем x-часть: x^2 + 2x можно представить как (x + 1)^2 - 1.
   • Теперь перепишем уравнение: (x + 1)^2 - 1 + y^2 = 15.
   • Приведем подобные: (x + 1)^2 + y^2 = 16.
   • Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме, где R = 16.
   • Радиус окружности r = √16 = 4.

Таким образом, радиусы окружностей для данных уравнений составляют:

• Для x^2 + y^2 = 9, радиус r = 3.
• Для x^2 + y^2 = 49, радиус r = 7.
• Для x^2 + y^2 = 72, радиус r = 6√2 (примерно 8.49).
• Для x^2 + 2x + y^2 = 15, радиус r = 4.