Как определить координаты центра и радиус окружности, если дано уравнение: x² + y² - 30x - 4y = -228?

Алгебра 9 класс Уравнения окружности координаты центра окружности радиус окружности уравнение окружности алгебра 9 класс решение уравнения окружности Новый

Чтобы определить координаты центра и радиус окружности из уравнения, сначала нужно привести его к стандартному виду окружности. Стандартное уравнение окружности имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Давайте начнем с уравнения, которое дано:

x² + y² - 30x - 4y = -228

Первым шагом будет перенести все члены на одну сторону уравнения:

x² + y² - 30x - 4y + 228 = 0

Теперь мы будем группировать x и y члены отдельно и приводить их к полным квадратам.

1. Группируем x-часть:
• У нас есть x² - 30x. Чтобы привести это выражение к полному квадрату, нужно взять половину коэффициента при x, возвести в квадрат и добавить/вычесть это значение. Половина от -30 равна -15, а (-15)² = 225.
• Таким образом, x² - 30x = (x - 15)² - 225.
2. Группируем y-часть:
• У нас есть y² - 4y. Половина от -4 равна -2, а (-2)² = 4.
• Следовательно, y² - 4y = (y - 2)² - 4.

Теперь подставим полученные полные квадраты обратно в уравнение:

(x - 15)² - 225 + (y - 2)² - 4 + 228 = 0

Упростим это уравнение:

(x - 15)² + (y - 2)² - 1 = 0

Переносим -1 на правую сторону:

(x - 15)² + (y - 2)² = 1

Теперь мы видим, что у нас есть стандартная форма окружности:

(x - 15)² + (y - 2)² = 1

Из этого уравнения можно определить:

• Координаты центра окружности: (15, 2)
• Радиус окружности: r = √1 = 1

Таким образом, координаты центра окружности - это (15, 2), а радиус окружности равен 1.