Как составить уравнение окружности, которая проходит через точки: А (3;13), В (-7;-11), С (10;6)? Я уже выполнил первое действие, но не знаю, что делать дальше.

Алгебра 9 класс Уравнения окружности уравнение окружности Точки А точки В точки С алгебра 9 класс математика решение задач координаты окружность система координат Новый

Чтобы составить уравнение окружности, проходящей через три заданные точки, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Запишите общее уравнение окружности.

Уравнение окружности в общем виде записывается как:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - ее радиус. Однако для нахождения конкретных значений a, b и r мы будем использовать координаты заданных точек.

Шаг 2: Подставьте координаты точек в уравнение окружности.

У нас есть три точки: A(3; 13), B(-7; -11) и C(10; 6). Мы подставим координаты этих точек в общее уравнение окружности:

1. Для точки A(3; 13):

(3 - a)² + (13 - b)² = r²

2. Для точки B(-7; -11):

(-7 - a)² + (-11 - b)² = r²

3. Для точки C(10; 6):

(10 - a)² + (6 - b)² = r²

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (a, b, r).

Шаг 3: Упростите уравнения.

Для удобства мы можем выразить r² через каждое из уравнений. Например:

1. Из первого уравнения: r² = (3 - a)² + (13 - b)²
2. Из второго уравнения: r² = (-7 - a)² + (-11 - b)²
3. Из третьего уравнения: r² = (10 - a)² + (6 - b)²

Теперь у нас есть три выражения для r², которые равны между собой:

(3 - a)² + (13 - b)² = (-7 - a)² + (-11 - b)²

(3 - a)² + (13 - b)² = (10 - a)² + (6 - b)²

Шаг 4: Решите систему уравнений.

Теперь вам необходимо решить систему из двух уравнений, полученных на предыдущем шаге. Это может потребовать разложения квадратов, упрощения и последующего решения для a и b. Например, сначала вы можете упростить каждое уравнение и затем выразить a через b или наоборот.

Шаг 5: Найдите радиус r.

После того как вы найдете a и b, подставьте их значения в одно из уравнений для r², чтобы найти радиус окружности.

Шаг 6: Запишите окончательное уравнение окружности.

Теперь, зная значения a, b и r, вы можете записать уравнение окружности в стандартном виде.

Если у вас есть конкретные значения, которые вы уже нашли, или если вам нужна помощь в решении системы уравнений, дайте знать, и я помогу вам с дальнейшими шагами.