Как можно упростить следующее выражение:

sin2a

-------------------------------

(sin a + cos a) ^2 - 1

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс sin2a (sin a + cos a)^2 математические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом. У нас есть выражение:

sin(2a) / ((sin(a) + cos(a))^2 - 1)

Первым делом, давайте упростим знаменатель:

1. Вспомним, что (sin(a) + cos(a))^2 можно разложить по формуле квадрата суммы:
• (sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)
2. Теперь, используя основное тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем заменить sin^2(a) + cos^2(a) на 1:
• (sin(a) + cos(a))^2 = 1 + 2sin(a)cos(a)
3. Теперь подставим это в знаменатель:
• (sin(a) + cos(a))^2 - 1 = (1 + 2sin(a)cos(a)) - 1 = 2sin(a)cos(a)

Теперь мы можем переписать наше выражение:

sin(2a) / (2sin(a)cos(a))

Далее, воспользуемся тем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Это позволит нам упростить выражение:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь подставим это в наше выражение:

(2sin(a)cos(a)) / (2sin(a)cos(a))

Мы видим, что числитель и знаменатель равны, поэтому:

1

Таким образом, мы упростили данное выражение до:

1

Ответ: выражение упрощается до 1.