Упростите выражение:

tg²a(2cos²a+sin²a-1) ; tg²a-sin²a tg² a . (a это альфа)

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений алгебра 9 класс Упрощение выражения тригонометрические функции тангенс косинус синус формулы математические операции задачи по алгебре Новый

Ответ: Упрощенное выражение равно 0.

Объяснение: Для упрощения данного выражения мы воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразованиями.

1. Начнем с первого произведения: tg²a(2cos²a + sin²a - 1). Мы знаем, что tg²a = sin²a / cos²a. Подставим это значение:
• tg²a(2cos²a + sin²a - 1) = (sin²a / cos²a)(2cos²a + sin²a - 1).
2. Теперь умножим:
• = (sin²a * (2cos²a + sin²a - 1)) / cos²a.
3. Теперь упростим выражение в скобках. Знаем, что cos²a + sin²a = 1, следовательно, 2cos²a + sin²a - 1 = 2cos²a + (1 - cos²a) - 1 = cos²a.
• Таким образом, подставляем это обратно в выражение:
• = (sin²a * cos²a) / cos²a = sin²a.

Теперь переходим ко второй части выражения: tg²a - sin²a * tg²a.

1. Также подставим tg²a = sin²a / cos²a:
• tg²a - sin²a * tg²a = (sin²a / cos²a) - sin²a * (sin²a / cos²a).
2. Вынесем общий множитель sin²a / cos²a:
• = (sin²a / cos²a)(1 - sin²a).
3. Используя тождество 1 - sin²a = cos²a, получаем:
• = (sin²a / cos²a)(cos²a) = sin²a.

Теперь соединим обе части:

• tg²a(2cos²a + sin²a - 1) + (tg²a - sin²a * tg²a) = sin²a + sin²a = 0.

Таким образом, окончательный ответ: выражение упрощается до 0.