Похожие вопросы
2024-11-16 16:16:17
Упростите выражение:
tg²a(2cos²a+sin²a-1) ; tg²a-sin²a tg² a . (a это альфа)
Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений алгебра 9 класс Упрощение выражения тригонометрические функции тангенс косинус синус формулы математические операции задачи по алгебре
2024-11-16 16:16:17
Ответ: Упрощенное выражение равно 0.
Объяснение: Для упрощения данного выражения мы воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразованиями.
- Начнем с первого произведения: tg²a(2cos²a + sin²a - 1). Мы знаем, что tg²a = sin²a / cos²a. Подставим это значение:
- tg²a(2cos²a + sin²a - 1) = (sin²a / cos²a)(2cos²a + sin²a - 1).
- Теперь умножим:
- = (sin²a * (2cos²a + sin²a - 1)) / cos²a.
- Теперь упростим выражение в скобках. Знаем, что cos²a + sin²a = 1, следовательно, 2cos²a + sin²a - 1 = 2cos²a + (1 - cos²a) - 1 = cos²a.
- Таким образом, подставляем это обратно в выражение:
- = (sin²a * cos²a) / cos²a = sin²a.
Теперь переходим ко второй части выражения: tg²a - sin²a * tg²a.
- Также подставим tg²a = sin²a / cos²a:
- tg²a - sin²a * tg²a = (sin²a / cos²a) - sin²a * (sin²a / cos²a).
- Вынесем общий множитель sin²a / cos²a:
- = (sin²a / cos²a)(1 - sin²a).
- Используя тождество 1 - sin²a = cos²a, получаем:
- = (sin²a / cos²a)(cos²a) = sin²a.
Теперь соединим обе части:
- tg²a(2cos²a + sin²a - 1) + (tg²a - sin²a * tg²a) = sin²a + sin²a = 0.
Таким образом, окончательный ответ: выражение упрощается до 0.
