Как упростить выражение 45 баллов cos(alpha - beta) - 2sin alpha * sin beta?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos и sin задачи по алгебре математические выражения решение тригонометрических задач Новый

Чтобы упростить выражение 45 * cos(alpha - beta) - 2 * sin(alpha) * sin(beta), нам нужно воспользоваться тригономометическими формулами.

Шаг 1: Используем формулу для разности косинусов.

• Согласно формуле косинуса разности, мы знаем, что cos(alpha - beta) = cos(alpha) * cos(beta) + sin(alpha) * sin(beta).

Подставим эту формулу в наше выражение:

45 * (cos(alpha) * cos(beta) + sin(alpha) * sin(beta)) - 2 * sin(alpha) * sin(beta).

Шаг 2: Раскрываем скобки.

• Теперь умножим 45 на каждую часть в скобках:

45 * cos(alpha) * cos(beta) + 45 * sin(alpha) * sin(beta) - 2 * sin(alpha) * sin(beta).

Шаг 3: Объединяем подобные слагаемые.

• Мы видим, что у нас есть два слагаемых с sin(alpha) * sin(beta): 45 * sin(alpha) * sin(beta) и -2 * sin(alpha) * sin(beta).
• Объединим их:

45 * cos(alpha) * cos(beta) + (45 - 2) * sin(alpha) * sin(beta).

Это даст нам 45 * cos(alpha) * cos(beta) + 43 * sin(alpha) * sin(beta).

Итог:

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть так:

45 * cos(alpha) * cos(beta) + 43 * sin(alpha) * sin(beta).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как упростить данное выражение!