Как можно упростить выражение (3/x+4 + 6x/x^2+x-12 - 1/x-3) : 8x-13/x^2-16? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра дроби математические выражения решение задач алгебраические операции Новый

Чтобы упростить данное выражение, нужно последовательно выполнить несколько шагов. Рассмотрим его более подробно.

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с упрощения числителя: (3/(x+4) + 6x/(x^2+x-12) - 1/(x-3)).

Для этого сначала упростим дробь 6x/(x^2+x-12). Заметим, что x^2+x-12 можно разложить на множители:

• x^2+x-12 = (x+4)(x-3).

Таким образом, 6x/(x^2+x-12) = 6x/((x+4)(x-3)).

Теперь перепишем числитель:

3/(x+4) + 6x/((x+4)(x-3)) - 1/(x-3).

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен (x+4)(x-3).

Переписываем дроби с общим знаменателем:

• 3/(x+4) = 3(x-3)/((x+4)(x-3)) = (3x - 9)/((x+4)(x-3)),
• 6x/((x+4)(x-3)) = 6x/((x+4)(x-3)),
• -1/(x-3) = -1(x+4)/((x-3)(x+4)) = -(x + 4)/((x-3)(x+4)) = (-x - 4)/((x-3)(x+4)).

Теперь складываем все дроби:

(3x - 9 + 6x - (x + 4))/((x+4)(x-3)) = (3x - 9 + 6x - x - 4)/((x+4)(x-3)) = (8x - 13)/((x+4)(x-3)).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: 8x - 13/(x^2 - 16).

Здесь x^2 - 16 можно разложить на множители:

• x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).

Таким образом, знаменатель можно записать как 8x - 13/((x - 4)(x + 4)).

Теперь у нас есть всё для упрощения всего выражения:

Упрощенное выражение теперь выглядит так:

((8x - 13)/((x + 4)(x - 3))) : ((8x - 13)/((x - 4)(x + 4))).

Шаг 3: Деление дробей

Чтобы разделить дроби, мы умножаем на обратную:

((8x - 13)/((x + 4)(x - 3))) * (((x - 4)(x + 4))/(8x - 13)).

При этом мы можем сократить (8x - 13) в числителе и знаменателе, если 8x - 13 не равно нулю:

1/((x + 4)(x - 3)) * ((x - 4)(x + 4)).

Теперь можем записать окончательное упрощение:

(x - 4)/((x - 3)(x + 4)).

Вывод:

Упрощенное выражение равно (x - 4)/((x - 3)(x + 4)), при условии, что 8x - 13 не равно нулю.