Как можно упростить выражение (x ^ 4 - 4x ^ 2 + 4)/(x ^ 3 - 2x)?

Алгебра 9 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс математические выражения дроби факторизация корни уравнений алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (x ^ 4 - 4x ^ 2 + 4)/(x ^ 3 - 2x), давайте рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас выглядит как x ^ 4 - 4x ^ 2 + 4. Это выражение можно представить в виде квадратного трехчлена. Попробуем сделать замену переменной:

• Пусть y = x ^ 2. Тогда числитель можно записать как: y ^ 2 - 4y + 4.

Теперь мы можем разложить это выражение:

• y ^ 2 - 4y + 4 = (y - 2)(y - 2) = (y - 2) ^ 2.

Подставляя обратно y = x ^ 2, получаем:

• (x ^ 2 - 2) ^ 2.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель x ^ 3 - 2x. Мы можем вынести общий множитель:

• x (x ^ 2 - 2).

Шаг 3: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

• (x ^ 2 - 2) ^ 2 / (x (x ^ 2 - 2)).

Шаг 4: Сокращение

Мы видим, что (x ^ 2 - 2) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить это выражение:

• (x ^ 2 - 2) / x.

Итог

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(x ^ 2 - 2) / x, при условии, что x не равен 0 и x ^ 2 не равен 2 (чтобы избежать деления на ноль).