Похожие вопросы
2025-01-04 07:29:17
Как можно упростить выражение (x ^ 4 - 4x ^ 2 + 4)/(x ^ 3 - 2x)?
Алгебра 9 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс математические выражения дроби факторизация корни уравнений алгебраические операции
2025-01-04 07:29:26
Чтобы упростить выражение (x ^ 4 - 4x ^ 2 + 4)/(x ^ 3 - 2x), давайте рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.
Шаг 1: Упрощение числителяЧислитель у нас выглядит как x ^ 4 - 4x ^ 2 + 4. Это выражение можно представить в виде квадратного трехчлена. Попробуем сделать замену переменной:
- Пусть y = x ^ 2. Тогда числитель можно записать как: y ^ 2 - 4y + 4.
Теперь мы можем разложить это выражение:
- y ^ 2 - 4y + 4 = (y - 2)(y - 2) = (y - 2) ^ 2.
Подставляя обратно y = x ^ 2, получаем:
- (x ^ 2 - 2) ^ 2.
Теперь рассмотрим знаменатель x ^ 3 - 2x. Мы можем вынести общий множитель:
- x (x ^ 2 - 2).
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:
- (x ^ 2 - 2) ^ 2 / (x (x ^ 2 - 2)).
Мы видим, что (x ^ 2 - 2) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем сократить это выражение:
- (x ^ 2 - 2) / x.
Таким образом, упрощенное выражение будет:
(x ^ 2 - 2) / x, при условии, что x не равен 0 и x ^ 2 не равен 2 (чтобы избежать деления на ноль).