Как упростить следующее выражение: (x + 2√(xy) + y) / (√x + √y) - (4x - y) / (2√x - √y)?

Алгебра 9 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс дроби квадратные корни математические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его разбиения на две части:

1. Первая часть: (x + 2√(xy) + y) / (√x + √y)
2. Вторая часть: (4x - y) / (2√x - √y)

Теперь упростим каждую из частей по отдельности.

Упрощение первой части:

Первую часть можно заметить, что числитель (x + 2√(xy) + y) является квадратом бинома:

(√x + √y)² = x + 2√(xy) + y.

Таким образом, мы можем записать первую часть как:

(√x + √y)² / (√x + √y) = √x + √y.

Упрощение второй части:

Во второй части мы можем попробовать упростить дробь (4x - y) / (2√x - √y). Чтобы это сделать, можно воспользоваться методом умножения на сопряженное выражение.

Сопряженное выражение к знаменателю 2√x - √y будет 2√x + √y.

Умножим числитель и знаменатель на это сопряженное выражение:

Числитель: (4x - y)(2√x + √y) = 8x√x + 4xy - 2y√x - y√y.

Знаменатель: (2√x - √y)(2√x + √y) = 4x - y.

Таким образом, вторая часть становится:

(8x√x + 4xy - 2y√x - y√y) / (4x - y).

Теперь объединим обе части:

Таким образом, у нас есть:

√x + √y - (8x√x + 4xy - 2y√x - y√y) / (4x - y).

Объединим все в одно выражение:

Теперь мы можем записать итоговое выражение как:

(√x + √y)(4x - y) - (8x√x + 4xy - 2y√x - y√y) / (4x - y).

Итак, итоговое упрощенное выражение:

√x + √y - (8x√x + 4xy - 2y√x - y√y) / (4x - y).

Это выражение можно упростить дальше, но для этого нужно больше информации о значениях переменных x и y. Если x и y известны, то можно подставить значения и получить конкретный результат.