Как можно упростить выражение, где в числителе находится корень из 5 минус 1 минус корень из 5 плюс 1, а в знаменателе корень из 5 минус 1, умноженный на корень из 5 плюс 1?

Алгебра 9 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс корень из 5 числитель и знаменатель математические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Итак, у нас есть следующее выражение:

(корень из 5 - 1 - (корень из 5 + 1)) / ((корень из 5 - 1) * (корень из 5 + 1))

Сначала упростим числитель:

• Числитель: корень из 5 - 1 - (корень из 5 + 1)
• Раскроем скобки: корень из 5 - 1 - корень из 5 - 1
• Теперь объединим подобные слагаемые: (корень из 5 - корень из 5) + (-1 - 1) = 0 - 2 = -2

Теперь у нас есть числитель -2.

Теперь перейдем к знаменателю:

• Знаменатель: (корень из 5 - 1) * (корень из 5 + 1)
• Это произведение двух разностей, которое можно упростить по формуле разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
• В нашем случае a = корень из 5, b = 1.
• Таким образом, знаменатель будет равен: (корень из 5)^2 - (1)^2 = 5 - 1 = 4.

Теперь у нас есть следующее выражение:

-2 / 4

Упростим это выражение:

• -2 / 4 = -1 / 2.

Итак, окончательный ответ:

-1/2