Как найти b7 и S10 в геометрической прогрессии, если выполняются условия: b3 + b5 + b6 / b2 + b4 + b5 = 3 и b3^2 + b2^2 = 90? Заранее спасибо!

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия найти b7 найти S10 условия задачи алгебра 9 класс b3 b5 b6 b2 b4 уравнение квадрат суммы решение задач математические выражения Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что в геометрической прогрессии каждый следующий член выражается через предыдущий умножением на общее отношение (q). Обозначим первый член прогрессии как b1. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3
• b5 = b1 * q^4
• b6 = b1 * q^5
• b7 = b1 * q^6

Теперь подставим выражения для b3, b5, b6, b2 и b4 в первое условие:

Условие 1: b3 + b5 + b6 / b2 + b4 + b5 = 3

Подставим значения:

• (b1 * q^2 + b1 * q^4 + b1 * q^5) / (b1 * q + b1 * q^3 + b1 * q^4) = 3

Сократим на b1 (при условии, что b1 ≠ 0):

• (q^2 + q^4 + q^5) / (q + q^3 + q^4) = 3

Умножим обе стороны на (q + q^3 + q^4):

• q^2 + q^4 + q^5 = 3(q + q^3 + q^4)

Раскроем скобки:

• q^2 + q^4 + q^5 = 3q + 3q^3 + 3q^4

Переносим все в одну сторону:

• q^5 + q^4 - 3q^4 - 3q^3 - 3q = 0
• q^5 - 2q^4 - 3q^3 - 3q = 0

Теперь можно вынести общий множитель q:

• q(q^4 - 2q^3 - 3q^2 - 3) = 0

Мы имеем два случая: q = 0 (не подходит, так как это не прогрессия) или:

• q^4 - 2q^3 - 3q^2 - 3 = 0

Теперь перейдем ко второму условию:

Условие 2: b3^2 + b2^2 = 90

Подставим значения:

• (b1 * q^2)^2 + (b1 * q)^2 = 90

Сократим:

• b1^2 * q^4 + b1^2 * q^2 = 90

Вынесем b1^2:

• b1^2(q^4 + q^2) = 90

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• q^4 - 2q^3 - 3q^2 - 3 = 0
• b1^2(q^4 + q^2) = 90

Решая первое уравнение, мы можем найти значения q, а затем подставить их во второе уравнение, чтобы найти b1. После этого мы сможем вычислить b7 и S10.

Для S10 (сумма первых 10 членов геометрической прогрессии) используем формулу:

S10 = b1 * (1 - q^10) / (1 - q), если q ≠ 1.

Таким образом, решив систему уравнений, мы сможем найти необходимые значения b7 и S10.