Как найти другой корень и коэффициент q, если один из корней квадратного уравнения x^2 - 4x + q = 0 равен 2 - sqrt(5)?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения коэффициент q алгебра 9 класс нахождение корней формула корней решение уравнения Новый

Чтобы найти другой корень и коэффициент q в квадратном уравнении x^2 - 4x + q = 0, если один из корней равен 2 - sqrt(5), следуем следующим шагам:

1. Используем свойства корней квадратного уравнения. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то сумма корней (p + q) равна -b/a, а произведение корней (p * q) равно c/a.
2. Определяем известные значения. В нашем случае a = 1, b = -4, и c = q. Следовательно:
   • Сумма корней: p + (2 - sqrt(5)) = 4.
   • Произведение корней: p * (2 - sqrt(5)) = q.
3. Находим другой корень. Обозначим другой корень как p. Тогда из уравнения суммы корней получаем:
   • p + (2 - sqrt(5)) = 4
   • p = 4 - (2 - sqrt(5))
   • p = 4 - 2 + sqrt(5)
   • p = 2 + sqrt(5)
4. Находим коэффициент q. Теперь, зная оба корня, можем найти произведение:
   • q = p * (2 - sqrt(5))
   • q = (2 + sqrt(5)) * (2 - sqrt(5))
   • q = 2^2 - (sqrt(5))^2
   • q = 4 - 5
   • q = -1

Итак, другой корень равен 2 + sqrt(5), а коэффициент q равен -1.