Для нахождения корней квадратного трехчлена можно использовать различные методы, такие как: выделение полного квадрата, метод дискриминанта или графический метод. В данном случае мы рассмотрим метод дискриминанта, который является одним из самых распространенных.

Общая форма квадратного трехчлена выглядит следующим образом:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Где D - дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь рассмотрим каждое из заданных выражений:

1. Для выражения x^2 - 5x + 6:
   • Здесь a = 1, b = -5, c = 6.
   • Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Теперь найдем корни: x1 = (5 + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
   • И x2 = (5 - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
   • Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x + 6: x1 = 3 и x2 = 2.
2. Для выражения 2b^2 - 18:
   • Это уравнение можно привести к стандартному виду: 2b^2 - 18 = 0.
   • Разделим на 2: b^2 - 9 = 0.
   • Теперь это уравнение можно решить как разность квадратов: (b - 3)(b + 3) = 0.
   • Отсюда получаем два корня: b1 = 3 и b2 = -3.
3. Для выражения 0,3x^2 + 0,1x:
   • Сначала упростим уравнение: 0,3x^2 + 0,1x = 0.
   • Вынесем общий множитель: x(0,3x + 0,1) = 0.
   • Таким образом, у нас есть два множителя: x = 0 и 0,3x + 0,1 = 0.
   • Решая второй множитель: 0,3x = -0,1, x = -0,1 / 0,3 = -1/3.
   • Таким образом, корни уравнения 0,3x^2 + 0,1x: x1 = 0 и x2 = -1/3.

В результате мы получили корни для всех заданных квадратных трехчленов:

• x^2 - 5x + 6: x1 = 3, x2 = 2;
• 2b^2 - 18: b1 = 3, b2 = -3;
• 0,3x^2 + 0,1x: x1 = 0, x2 = -1/3.