Как найти корни квадратного трехчлена для следующих выражений: 1) x^2-5x+6; 2) 2b^2-18; 3) 0,3x^2+0,1x?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни квадратного трехчлена нахождение корней уравнения квадратное уравнение решение уравнений алгебраические выражения методы нахождения корней дискриминант формула корней примеры квадратных уравнений Новый

Для нахождения корней квадратного трехчлена можно использовать различные методы, такие как: выделение полного квадрата, метод дискриминанта или графический метод. В данном случае мы рассмотрим метод дискриминанта, который является одним из самых распространенных.

Общая форма квадратного трехчлена выглядит следующим образом:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Где D - дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь рассмотрим каждое из заданных выражений:

1. Для выражения x^2 - 5x + 6:
   • Здесь a = 1, b = -5, c = 6.
   • Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Теперь найдем корни: x1 = (5 + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
   • И x2 = (5 - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
   • Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x + 6: x1 = 3 и x2 = 2.
2. Для выражения 2b^2 - 18:
   • Это уравнение можно привести к стандартному виду: 2b^2 - 18 = 0.
   • Разделим на 2: b^2 - 9 = 0.
   • Теперь это уравнение можно решить как разность квадратов: (b - 3)(b + 3) = 0.
   • Отсюда получаем два корня: b1 = 3 и b2 = -3.
3. Для выражения 0,3x^2 + 0,1x:
   • Сначала упростим уравнение: 0,3x^2 + 0,1x = 0.
   • Вынесем общий множитель: x(0,3x + 0,1) = 0.
   • Таким образом, у нас есть два множителя: x = 0 и 0,3x + 0,1 = 0.
   • Решая второй множитель: 0,3x = -0,1, x = -0,1 / 0,3 = -1/3.
   • Таким образом, корни уравнения 0,3x^2 + 0,1x: x1 = 0 и x2 = -1/3.

В результате мы получили корни для всех заданных квадратных трехчленов:

• x^2 - 5x + 6: x1 = 3, x2 = 2;
• 2b^2 - 18: b1 = 3, b2 = -3;
• 0,3x^2 + 0,1x: x1 = 0, x2 = -1/3.