Чтобы найти корни квадратного уравнения 6x² - 7x + 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем это пошагово.

1. Определим коэффициенты уравнения:
   • a = 6 (коэффициент при x²)
   • b = -7 (коэффициент при x)
   • c = 1 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Дискриминант D вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

   Подставим наши значения:

   D = (-7)² - 4 * 6 * 1

   D = 49 - 24

   D = 25

   Так как D > 0, у нашего уравнения два различных корня.

3. Найдем корни уравнения:

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   x₁ = (-b + √D) / (2a)

   x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Теперь подставим наши значения:

   Для первого корня:

   x₁ = (7 + √25) / (2 * 6)

   x₁ = (7 + 5) / 12

   x₁ = 12 / 12

   x₁ = 1

   Для второго корня:

   x₂ = (7 - √25) / (2 * 6)

   x₂ = (7 - 5) / 12

   x₂ = 2 / 12

   x₂ = 1/6

4. Запишем ответ:

   Корни уравнения 6x² - 7x + 1 = 0:

   • x₁ = 1
   • x₂ = 1/6

Таким образом, мы нашли два корня: x = 1 и x = 1/6.