Как найти корни квадратного уравнения х в квадрате - 2х + q = 0, если один из корней больше другого на 6, и какое значение имеет q?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни квадратного уравнения квадратное уравнение алгебра 9 класс решение уравнения значение q разность корней методы нахождения корней Новый

Чтобы найти корни квадратного уравнения x^2 - 2x + q = 0, где один корень больше другого на 6, давайте обозначим корни уравнения как x1 и x2.

Согласно условию, можно записать следующее равенство:

• x1 = x2 + 6

Также, по свойству корней квадратного уравнения, мы знаем, что:

• Сумма корней: x1 + x2 = 2 (коэффициент при x с противоположным знаком)
• Произведение корней: x1 * x2 = q (свободный член)

Теперь подставим выражение для x1 в уравнение для суммы корней:

• (x2 + 6) + x2 = 2

Упрощаем это уравнение:

• 2x2 + 6 = 2

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

• 2x2 = 2 - 6
• 2x2 = -4

Разделим обе стороны на 2:

• x2 = -2

Теперь можем найти x1:

• x1 = x2 + 6 = -2 + 6 = 4

Теперь у нас есть оба корня: x1 = 4 и x2 = -2.

Теперь найдем значение q, используя произведение корней:

• q = x1 * x2 = 4 * (-2) = -8

Таким образом, значение q равно -8.