Как найти корни следующих квадратных уравнений: 1) 2x²+3x+1=0; 2) 2x²+x+2=0; 3) 4x²+4x+1=0; 4) x²+5x-6=0? За правильное решение дам 60 баллов.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни квадратных уравнений решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения нахождение корней уравнений Новый

Давайте рассмотрим, как находить корни квадратных уравнений. Для этого мы будем использовать формулу дискримината и формулу корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c — это коэффициенты. Корни этого уравнения можно найти с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

где D — это дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение 1: 2x² + 3x + 1 = 0
   • Определяем коэффициенты: a = 2, b = 3, c = 1.
   • Вычисляем дискриминант: D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁ = (-3 + √1) / (2 * 2) = -2/4 = -0.5 и x₂ = (-3 - √1) / (2 * 2) = -4/4 = -1.
2. Уравнение 2: 2x² + x + 2 = 0
   • Коэффициенты: a = 2, b = 1, c = 2.
   • Вычисляем дискриминант: D = 1² - 4 * 2 * 2 = 1 - 16 = -15.
   • Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.
3. Уравнение 3: 4x² + 4x + 1 = 0
   • Коэффициенты: a = 4, b = 4, c = 1.
   • Вычисляем дискриминант: D = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
   • Так как D = 0, у уравнения один двойной корень.
   • Находим корень: x = -4 / (2 * 4) = -0.5.
4. Уравнение 4: x² + 5x - 6 = 0
   • Коэффициенты: a = 1, b = 5, c = -6.
   • Вычисляем дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁ = (-5 + √49) / (2 * 1) = (2) / 2 = 1 и x₂ = (-5 - √49) / (2 * 1) = (-12) / 2 = -6.

Итак, мы нашли корни для всех уравнений:

• 1) x₁ = -0.5, x₂ = -1
• 2) нет действительных корней
• 3) x = -0.5 (двойной корень)
• 4) x₁ = 1, x₂ = -6