Как найти корни следующих квадратных уравнений:

1. 1х^2 + 48х + 432 = 0;
2. -1,8х^2 - 9x - 7,2 = 0;
3. x^2 - 7х - 40 = 0;
4. 0,5х^2 - 5,5х + 14 = 0;
5. 0,5х^2 + 0,5x - 66 = 0;
6. -х^2 - 4x - 13 = 0;
7. 0,5x^2 - 2х + 2 = 0;
8. -5x^2 - 2х - 4,75 = 0.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения корни уравнений алгебра 9 класс решение уравнений методы нахождения корней примеры уравнений алгебраические уравнения нахождение корней Новый

Чтобы найти корни квадратных уравнений, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу для нахождения корней. Квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. Мы будем следовать следующим шагам:

1. Находим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac.
2. Анализируем дискриминант:
   • Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
   • Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
   • Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
3. Находим корни по формуле: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

Теперь применим эти шаги к каждому из уравнений:

1. 1x^2 + 48x + 432 = 0

• Коэффициенты: a = 1, b = 48, c = 432.
• Находим D: D = 48^2 - 4 * 1 * 432 = 2304 - 1728 = 576.
• D > 0, значит, два корня.
• Корни: x1 = (-48 + √576) / 2 = (-48 + 24) / 2 = -12, x2 = (-48 - 24) / 2 = -36.

2. -1,8x^2 - 9x - 7,2 = 0

• Коэффициенты: a = -1.8, b = -9, c = -7.2.
• D = (-9)^2 - 4 * (-1.8) * (-7.2) = 81 - 51.84 = 29.16.
• D > 0, значит, два корня.
• Корни: x1 = (9 + √29.16) / (2 * -1.8), x2 = (9 - √29.16) / (2 * -1.8).

3. x^2 - 7x - 40 = 0

• Коэффициенты: a = 1, b = -7, c = -40.
• D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-40) = 49 + 160 = 209.
• D > 0, значит, два корня.
• Корни: x1 = (7 + √209) / 2, x2 = (7 - √209) / 2.

4. 0,5x^2 - 5,5x + 14 = 0

• Коэффициенты: a = 0.5, b = -5.5, c = 14.
• D = (-5.5)^2 - 4 * 0.5 * 14 = 30.25 - 28 = 2.25.
• D > 0, значит, два корня.
• Корни: x1 = (5.5 + √2.25) / (2 * 0.5), x2 = (5.5 - √2.25) / (2 * 0.5).

5. 0,5x^2 + 0,5x - 66 = 0

• Коэффициенты: a = 0.5, b = 0.5, c = -66.
• D = (0.5)^2 - 4 * 0.5 * (-66) = 0.25 + 132 = 132.25.
• D > 0, значит, два корня.
• Корни: x1 = (-0.5 + √132.25) / (2 * 0.5), x2 = (-0.5 - √132.25) / (2 * 0.5).

6. -x^2 - 4x - 13 = 0

• Коэффициенты: a = -1, b = -4, c = -13.
• D = (-4)^2 - 4 * (-1) * (-13) = 16 - 52 = -36.
• D < 0, значит, нет действительных корней.

7. 0,5x^2 - 2x + 2 = 0

• Коэффициенты: a = 0.5, b = -2, c = 2.
• D = (-2)^2 - 4 * 0.5 * 2 = 4 - 4 = 0.
• D = 0, значит, один корень.
• Корень: x1 = (2) / (2 * 0.5) = 2.

8. -5x^2 - 2x - 4.75 = 0

• Коэффициенты: a = -5, b = -2, c = -4.75.
• D = (-2)^2 - 4 * (-5) * (-4.75) = 4 - 95 = -91.
• D < 0, значит, нет действительных корней.

Таким образом, мы нашли корни всех указанных квадратных уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!