Давайте разберем, как находить корни уравнений, представленных в вашем задании. Я объясню шаги для каждого из уравнений по порядку.

x + 2/x - 5x + 1/x + 1 = 0

1. Сначала объединим все дроби. Мы видим, что у нас есть дроби с x в знаменателе. Умножим все уравнение на x (при условии, что x не равен 0), чтобы избавиться от дробей:
2. x^2 + 2 - 5x^2 + x + x = 0
3. Упрощаем уравнение: -4x^2 + 3 = 0
4. Переписываем уравнение: 4x^2 = 3
5. Находим x: x^2 = 3/4, тогда x = ±√(3/4) = ±√3/2.

2x - 1/x + 7 - 3x + 4/x - 1 = 0

1. Объединим дроби, умножив все уравнение на x:
2. 2x^2 - 1 + 7x - 3x^2 + 4 - x = 0
3. Упрощаем: -x^2 + 10x + 3 = 0
4. Переписываем уравнение: x^2 - 10x - 3 = 0.
5. Находим корни с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 100 + 12 = 112.
6. Корни: x = (10 ± √112) / 2.

2x²/x - 7 + 7x - 6/2 - x = 0

1. Умножаем на x, чтобы избавиться от дробей:
2. 2x - 7x + 7x^2 - 3x = 0.
3. Упрощаем: 7x^2 - 3x - 7 = 0.
4. Находим дискриминант: D = (-3)^2 - 4*7*(-7) = 9 + 196 = 205.
5. Корни: x = (3 ± √205) / 14.

x - 1/2x + 3 = 2x - 1/3 - 2x

1. Умножаем на 6, чтобы избавиться от дробей:
2. 6x - 3 + 18 = 12x - 2 - 12x.
3. Упрощаем: 6x + 15 = 0.
4. Находим x: 6x = -15, x = -15/6 = -5/2.

Таким образом, мы нашли корни для всех уравнений. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!