Как найти корни уравнения 3x в кубе минус 2x в квадрате плюс x минус 10 равно 0?

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени корни уравнения 3x в кубе 2x в квадрате алгебра 9 класс решение уравнения математические методы нахождение корней Новый

Чтобы найти корни уравнения 3x^3 - 2x^2 + x - 10 = 0, мы можем использовать метод подбора, а также теорему Виета. Давайте разберем шаги более подробно.

Шаг 1: Подбор рациональных корней

Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях, которая гласит, что возможные рациональные корни уравнения вида a_n * x^n + ... + a_0 = 0 могут быть представлены в виде p/q, где p - делители свободного члена (в нашем случае -10), а q - делители старшего коэффициента (в нашем случае 3).

Делители -10:

• ±1
• ±2
• ±5
• ±10

Делители 3:

• ±1
• ±3

Таким образом, возможные рациональные корни:

• ±1
• ±2
• ±5
• ±10
• ±1/3
• ±2/3
• ±5/3
• ±10/3

Шаг 2: Подбор корней

Теперь будем подставлять эти значения в уравнение, чтобы проверить, является ли одно из них корнем.

• Проверим x = 2:

3*(2^3) - 2*(2^2) + 2 - 10 = 3*8 - 2*4 + 2 - 10 = 24 - 8 + 2 - 10 = 8 (не корень)

• Проверим x = 1:

3*(1^3) - 2*(1^2) + 1 - 10 = 3*1 - 2*1 + 1 - 10 = 3 - 2 + 1 - 10 = -8 (не корень)

• Проверим x = -1:

3*(-1^3) - 2*(-1^2) + (-1) - 10 = 3*(-1) - 2*1 - 1 - 10 = -3 - 2 - 1 - 10 = -16 (не корень)

• Проверим x = 5:

3*(5^3) - 2*(5^2) + 5 - 10 = 3*125 - 2*25 + 5 - 10 = 375 - 50 + 5 - 10 = 320 (не корень)

• Проверим x = -2:

3*(-2^3) - 2*(-2^2) + (-2) - 10 = 3*(-8) - 2*4 - 2 - 10 = -24 - 8 - 2 - 10 = -44 (не корень)

• Проверим x = 2/3:

3*(2/3)^3 - 2*(2/3)^2 + (2/3) - 10 = 3*(8/27) - 2*(4/9) + (2/3) - 10 = 24/27 - 8/9 + 18/27 - 10 = 0 (корень)

Шаг 3: Деление многочлена

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить многочлен на (x - 2/3). Для этого удобно использовать деление многочлена. После деления мы получим квадратное уравнение, которое также можно решить.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Решив квадратное уравнение, мы можем найти оставшиеся корни. Если у вас есть вопросы по этому процессу, не стесняйтесь задавать их!

Таким образом, мы нашли один корень уравнения, а остальные корни можно найти через деление многочлена и решение квадратного уравнения. Удачи в решении!