Как найти корни уравнения 3x² - 4x - 1 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни уравнения алгебра 9 класс уравнение 3x² - 4x - 1 решение квадратного уравнения методы нахождения корней Новый

Чтобы найти корни квадратного уравнения 3x² - 4x - 1 = 0, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Здесь a, b и c - это коэффициенты уравнения в стандартной форме ax² + bx + c = 0. В нашем случае:

• a = 3
• b = -4
• c = -1

Теперь давайте подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac
• D = (-4)² - 4 * 3 * (-1)
• D = 16 + 12
• D = 28

Дискриминант D равен 28. Поскольку D > 0, это означает, что у уравнения два различных корня.

1. Теперь подставим значение D в формулу для нахождения корней:
• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

1. x₁ = (4 + √28) / (2 * 3)
2. x₂ = (4 - √28) / (2 * 3)

Теперь вычислим корни:

• √28 = √(4 * 7) = 2√7
• Таким образом:
• x₁ = (4 + 2√7) / 6 = 2/3 + (√7)/3
• x₂ = (4 - 2√7) / 6 = 2/3 - (√7)/3

Итак, корни уравнения 3x² - 4x - 1 = 0:

• x₁ = 2/3 + (√7)/3
• x₂ = 2/3 - (√7)/3

Таким образом, мы нашли корни уравнения!