Как найти корни уравнения x^3 + 4x^2 + 8x + 32 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени корни уравнения уравнение третьей степени решение уравнения алгебра 9 класс методы нахождения корней Новый

Чтобы найти корни уравнения x^3 + 4x^2 + 8x + 32 = 0, мы можем использовать несколько методов. В данном случае, я предложу метод подбора и метод деления многочленов.

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью теоремы о рациональных корнях. По теореме, возможные рациональные корни могут быть в виде дробей, где числитель - делитель свободного члена (в данном случае 32), а знаменатель - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители числа 32: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32.

Шаг 2: Подставим возможные корни в уравнение. Начнем с простейших значений:

• Для x = -4:

Подставляем -4 в уравнение:

(-4)^3 + 4(-4)^2 + 8(-4) + 32 = -64 + 64 - 32 + 32 = 0.

Таким образом, x = -4 является корнем уравнения.

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем использовать его для деления многочлена. Мы будем делить x^3 + 4x^2 + 8x + 32 на (x + 4) с помощью деления многочленов.

Для деления:

1. Делим первый член: x^3 / x = x^2.
2. Умножаем: x^2 * (x + 4) = x^3 + 4x^2.
3. Вычитаем: (x^3 + 4x^2 + 8x + 32) - (x^3 + 4x^2) = 8x + 32.
4. Делим следующий член: 8x / x = 8.
5. Умножаем: 8 * (x + 4) = 8x + 32.
6. Вычитаем: (8x + 32) - (8x + 32) = 0.

Теперь мы получили результат деления:

x^3 + 4x^2 + 8x + 32 = (x + 4)(x^2 + 8).

Шаг 4: Теперь нам нужно решить уравнение x^2 + 8 = 0.

Переносим 8 на правую сторону:

x^2 = -8.

Теперь, чтобы найти x, берем корень из обеих сторон:

x = ±√(-8) = ±√(8) * i = ±2√2 * i.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = -4 (реальный корень),
• x = 2√2 * i (комплексный корень),
• x = -2√2 * i (комплексный корень).

В итоге, корни уравнения x^3 + 4x^2 + 8x + 32 = 0 это:

• x = -4,
• x = 2√2 * i,
• x = -2√2 * i.