Похожие вопросы
2025-01-02 19:31:32
Как найти корни уравнения: x² - √2x - 1 = 0?
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни уравнения x2 √2x уравнение алгебра 9 класс решение уравнения квадратное уравнение метод решения дискриминант математические задачи
2025-01-02 19:31:43
Чтобы найти корни уравнения x² - √2x - 1 = 0, мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:
- a = 1 (коэффициент при x²),
- b = -√2 (коэффициент при x),
- c = -1 (свободный член).
Теперь, чтобы найти корни, нам нужно вычислить дискриминант D по формуле:
D = b² - 4ac
Подставим наши значения:
- b² = (-√2)² = 2,
- 4ac = 4 * 1 * (-1) = -4.
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
D = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6.
Так как дискриминант положителен (D > 0), это значит, что у нашего уравнения два различных корня. Теперь мы можем найти их с помощью формулы:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
- x₁ = (√2 + √6) / 2,
- x₂ = (√2 - √6) / 2.
Таким образом, корни уравнения x² - √2x - 1 = 0 равны:
- x₁ = (√2 + √6) / 2,
- x₂ = (√2 - √6) / 2.
Эти значения представляют собой корни данного квадратного уравнения.
