Как найти корни уравнения: x² - √2x - 1 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни уравнения x2 √2x уравнение алгебра 9 класс решение уравнения квадратное уравнение метод решения дискриминант математические задачи Новый

Чтобы найти корни уравнения x² - √2x - 1 = 0, мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -√2 (коэффициент при x),
• c = -1 (свободный член).

Теперь, чтобы найти корни, нам нужно вычислить дискриминант D по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• b² = (-√2)² = 2,
• 4ac = 4 * 1 * (-1) = -4.

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6.

Так как дискриминант положителен (D > 0), это значит, что у нашего уравнения два различных корня. Теперь мы можем найти их с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (√2 + √6) / 2,
• x₂ = (√2 - √6) / 2.

Таким образом, корни уравнения x² - √2x - 1 = 0 равны:

• x₁ = (√2 + √6) / 2,
• x₂ = (√2 - √6) / 2.

Эти значения представляют собой корни данного квадратного уравнения.