Как найти на единичной окружности решения неравенства -2/3 ≤ tg α ≤ 2/3?

Заранее благодарю

Алгебра 9 класс Неравенства тригонометрических функций единичная окружность решения неравенства tg α алгебра 9 класс тригонометрические функции Новый

Для решения неравенства -2/3 ≤ tg α ≤ 2/3 на единичной окружности, давайте разберем это неравенство по шагам.

Шаг 1: Понимание тангенса

Тангенс угла α определяется как отношение синуса к косинусу: tg α = sin α / cos α. На единичной окружности тангенс принимает все значения от -∞ до +∞, и его период равен π. Это означает, что значения tg α повторяются каждые π радиан.

Шаг 2: Определение границ

Мы имеем два неравенства: tg α ≥ -2/3 и tg α ≤ 2/3. Нам нужно найти углы α, для которых тангенс попадает в этот диапазон.

Шаг 3: Находим углы для tg α = -2/3 и tg α = 2/3

• Для tg α = 2/3: Мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс). Находим α1 = arctg(2/3). Это значение будет в первой четверти.
• Для tg α = -2/3: Находим α2 = arctg(-2/3). Это значение будет в четвёртой четверти.

Шаг 4: Определение интервалов

Теперь, когда мы нашли углы α1 и α2, мы можем определить, где тангенс находится в заданном диапазоне:

• Первый интервал: от α2 до α1 в пределах первой окружности.
• Так как тангенс периодичен, мы можем добавить π для нахождения дополнительных решений:
• α = α1 + kπ и α = α2 + kπ, где k - целое число.

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, решения неравенства -2/3 ≤ tg α ≤ 2/3 будут представлены в виде:

• α ∈ [α2, α1] + kπ, где k - целое число.

Не забудьте, что α2 и α1 могут быть найдены с помощью калькулятора или таблицы значений тангенса. Это даст вам конкретные числовые значения для углов.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить решения данного неравенства на единичной окружности!