Как найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 1 + 5 * корень(x^2 + 9) и определить, при каких значениях x оно достигается? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Исследование функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции функция y корень из выражения значения x алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 1 + 5 * корень(x^2 + 9), мы сначала проанализируем саму функцию.

Функция состоит из двух частей: константы 1 и выражения, зависящего от x. Рассмотрим вторую часть более подробно:

• Корень из (x^2 + 9) всегда будет неотрицательным, так как x^2 всегда неотрицательно, а 9 - положительное число. Таким образом, x^2 + 9 всегда больше или равно 9.
• Следовательно, корень(x^2 + 9) >= корень(9) = 3.

Теперь подставим это значение в функцию:

• Минимальное значение корень(x^2 + 9) равно 3, когда x = 0.
• Подставив это значение в функцию, получаем: y = 1 + 5 * 3 = 16.

Теперь разберемся с наибольшим значением. Поскольку x^2 может принимать любые неотрицательные значения, корень(x^2 + 9) будет расти неограниченно, следовательно:

• Когда x стремится к бесконечности или минус бесконечности, корень(x^2 + 9) также стремится к бесконечности.
• Это значит, что y будет расти неограниченно и не имеет верхней границы.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Наименьшее значение функции: y = 16, достигается при x = 0.
• Наибольшее значение функции: неограниченно, функция растет до бесконечности.

Итак, наименьшее значение функции y равно 16 и достигается при x = 0, а наибольшее значение не ограничено.