Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, сначала нужно определить его стороны и площадь. В нашем случае высота, проведенная к основанию, равна 9 см, а основание равно 24 см.

Обозначим основание треугольника как AB, высоту из вершины C на основание AB как CD. Таким образом, CD = 9 см, а AB = 24 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то отрезки AD и DB равны. Разделим основание пополам:

• AD = DB = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь можем найти длину боковой стороны AC (или BC) с помощью теоремы Пифагора:

• AC = √(AD² + CD²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (основание * высота) / 2 = (24 см * 9 см) / 2 = 108 см².

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

• r = Площадь / полупериметр.

Сначала найдем полупериметр (p):

• p = (AB + AC + BC) / 2 = (24 см + 15 см + 15 см) / 2 = 27 см.

Теперь подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

• r = 108 см² / 27 см = 4 см.

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4 * S),

где a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь. Подставим значения:

• a = 24 см, b = 15 см, c = 15 см, S = 108 см².
• R = (24 * 15 * 15) / (4 * 108) = 5400 / 432 = 12.5 см.

Радиус вписанной окружности равен 4 см, радиус описанной окружности равен 12.5 см.