Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:

R = a / (2 * sin(A))

где R - радиус описанной окружности, a - длина гипотенузы, а A - угол, противолежащий катету a.

В нашем случае у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и катетом, который находится напротив этого угла, равным 3√3. Давайте обозначим:

• a = 3√3 (катет напротив угла 60 градусов)
• угол A = 60 градусов

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и катетом, находящимся напротив этого угла, гипотенуза будет равна:

c = a / sin(A)

Подставим известные значения:

c = (3√3) / sin(60°)

Зная, что sin(60°) = √3 / 2, мы можем подставить это значение:

c = (3√3) / (√3 / 2)

Теперь упростим выражение:

c = 3√3 * (2 / √3) = 6

Теперь мы знаем, что гипотенуза c равна 6.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности:

R = c / 2

Подставляем значение гипотенузы:

R = 6 / 2 = 3

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг данного прямоугольного треугольника равен 3.