В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Каковы градусные меры углов BDC и ВСА, если внешний угол КАВ составляет 130 градусов?

Алгебра 9 класс Геометрия треугольников равнобедренный треугольник медиана угол градусы треугольник ABC угол KAB угол BDC угол BCA геометрия алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти градусные меры углов BDC и BCA в равнобедренном треугольнике ABC, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим углы треугольника.

• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны, то есть угол ABC равен углу ACB.
• Обозначим угол ABC как x. Тогда угол ACB также равен x.

Шаг 2: Найдем угол BAC.

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому угол BAC можно выразить как:
• угол BAC = 180 - 2x.

Шаг 3: Используем внешний угол КАВ.

• Внешний угол КАВ равен 130 градусам. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае:
• угол КАВ = угол BAC + угол ABC.
• Подставим известные значения: 130 = (180 - 2x) + x.

Шаг 4: Решим уравнение.

• 130 = 180 - 2x + x.
• 130 = 180 - x.
• Теперь перенесем x на одну сторону уравнения:
• x = 180 - 130.
• x = 50.

Шаг 5: Найдем угол BAC.

• Теперь, зная x, мы можем найти угол BAC:
• угол BAC = 180 - 2 * 50 = 80 градусов.

Шаг 6: Найдем угол BDC.

• Медиана BD делит угол BAC пополам. Таким образом, угол BDC равен половине угла BAC:
• угол BDC = 80 / 2 = 40 градусов.

Шаг 7: Найдем угол BCA.

• Угол BCA равен углу ABC, который мы уже нашли:
• угол BCA = x = 50 градусов.

Ответ:

• Угол BDC = 40 градусов.
• Угол BCA = 50 градусов.