Как найти решение для системы неравенств:

1. - х² + 2х + 8 ≤ 0
2. 6 - 2 (x + 1) > 2x

Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс неравенства х² + 2х + 8 ≤ 0 6 - 2(x + 1) > 2x Новый

Чтобы решить систему неравенств, давайте начнем с каждого неравенства по отдельности.

1. Решение первого неравенства: -х² + 2х + 8 ≤ 0

Сначала преобразуем неравенство:

• Переносим все члены в одну сторону: -х² + 2х + 8 ≤ 0.
• Умножим все уравнение на -1, не забывая при этом поменять знак неравенства: х² - 2х - 8 ≥ 0.

Теперь найдем корни уравнения х² - 2х - 8 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Корни уравнения: х₁ = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 4 и х₂ = (2 - √36)/2 = (2 - 6)/2 = -2.

Теперь мы имеем корни х₁ = 4 и х₂ = -2. Неравенство х² - 2х - 8 ≥ 0 будет истинно вне интервала между корнями:

• х ≤ -2 или х ≥ 4.

2. Решение второго неравенства: 6 - 2(x + 1) > 2x

Раскроем скобки и упростим неравенство:

• 6 - 2x - 2 > 2x.
• 4 - 2x > 2x.
• 4 > 4x.
• 4/4 > x.
• 1 > x или x < 1.

3. Объединение решений

Теперь у нас есть два условия:

• Первое неравенство: х ≤ -2 или х ≥ 4.
• Второе неравенство: х < 1.

Теперь необходимо найти пересечение этих решений:

• Для х ≤ -2: это условие удовлетворяет второму неравенству, так как -2 < 1.
• Для х ≥ 4: это условие не удовлетворяет второму неравенству, так как 4 не меньше 1.

Таким образом, единственное решение системы неравенств:

Ответ: х ≤ -2.