Как найти решение системы неравенств:

1. x^4 + 6x^3 + 7x^2 ≥ 6(x + 4)
2. (x - 1)/(2x + 1) ≥ √((x - 1)/(2x + 1)) + 6 * √[4]{(x - 1)/(2x + 1)}

Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс неравенства методы решения неравенств математические неравенства Новый

Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

x^4 + 6x^3 + 7x^2 ≥ 6(x + 4)

1. Приведем все термины к одной стороне неравенства:

x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x - 24 ≥ 0

2. Теперь мы можем попробовать найти корни этого многочлена. Для этого можно использовать метод подбора или деление многочлена. Попробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях:

• Проверяем корни: x = -2, x = -3 и т.д.

3. После нахождения корней, используем их для разбиения числовой оси на интервалы и проверяем знак многочлена на каждом интервале.

4. Определяем, где многочлен положителен или равен нулю, чтобы найти решение первого неравенства.

Второе неравенство:

(x - 1)/(2x + 1) ≥ √((x - 1)/(2x + 1)) + 6 * √[4]{(x - 1)/(2x + 1)}

1. Обозначим t = (x - 1)/(2x + 1). Тогда неравенство можно переписать как:

t ≥ √t + 6√[4]{t}

2. Переносим все на одну сторону:

t - √t - 6√[4]{t} ≥ 0

3. Теперь мы можем решить это неравенство, введя новую переменную. Пусть u = √t, тогда t = u^2. Подставляем:

u^2 - u - 6u^(1/2) ≥ 0

4. Далее, введем новую переменную v = u^(1/2), тогда:

v^4 - v^2 - 6v ≥ 0

5. Решаем это неравенство аналогично первому, находя корни и определяя интервалы.

6. После нахождения решений для второго неравенства, важно не забыть вернуться к переменной x, учитывая условия, при которых t = (x - 1)/(2x + 1) определено.

Объединение решений:

Теперь, когда у нас есть решения для обоих неравенств, мы должны найти пересечение этих решений, чтобы получить общее решение системы неравенств.

Таким образом, мы нашли решение системы неравенств, следуя шагам, описанным выше. Если у вас есть конкретные вопросы по каждому шагу, пожалуйста, дайте знать!