Чтобы найти решение уравнения 1/9x^2 - 4/3x + 3 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к стандартному виду: Уравнение уже записано в стандартном виде ax^2 + bx + c = 0, где:
• a = 1/9
• b = -4/3
• c = 3
2. Находим дискриминант: Дискриминант D рассчитывается по формуле:
• D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-4/3)^2 - 4 * (1/9) * 3
• D = 16/9 - (4/3)
• Для того чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:
• 4/3 = 12/9
• D = 16/9 - 12/9 = 4/9
3. Анализируем дискриминант: Поскольку D > 0, у нашего уравнения есть два различных действительных корня.
4. Находим корни уравнения: Корни уравнения находятся по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставим значения:

• x1 = (4/3 + √(4/9)) / (2 * (1/9))
• √(4/9) = 2/3, значит:
• x1 = (4/3 + 2/3) / (2/9) = (6/3) / (2/9) = 2 / (2/9) = 2 * (9/2) = 9
• x2 = (4/3 - √(4/9)) / (2 * (1/9))
• x2 = (4/3 - 2/3) / (2/9) = (2/3) / (2/9) = (2/3) * (9/2) = 9/3 = 3

Ответ: Корни уравнения 1/9x^2 - 4/3x + 3 = 0 равны x1 = 9 и x2 = 3.