Чтобы найти решение уравнения 10x² + 5x - 5 = 0, мы используем метод нахождения корней квадратного уравнения. Это уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 10
• b = 5
• c = -5

Для решения квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Теперь давайте найдем дискриминант (D) этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

1. Подставим значения: b = 5, a = 10, c = -5.
2. Вычислим b²: 5² = 25.
3. Вычислим 4ac: 4 * 10 * (-5) = -200.
4. Найдем D: 25 - (-200) = 25 + 200 = 225.

Так как дискриминант D = 225, который является положительным числом, уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь подставим значения a, b и D в формулу для нахождения корней:

1. Первый корень (x₁): x₁ = (-b + √D) / 2a
2. Второй корень (x₂): x₂ = (-b - √D) / 2a

Вычислим первый корень (x₁):

1. √D = √225 = 15.
2. x₁ = (-(5) + 15) / (2 * 10) = (10) / 20 = 0.5.

Теперь вычислим второй корень (x₂):

1. x₂ = (-(5) - 15) / (2 * 10) = (-20) / 20 = -1.

Таким образом, уравнение 10x² + 5x - 5 = 0 имеет два решения:

• x₁ = 0.5
• x₂ = -1

Эти значения являются решениями данного квадратного уравнения.