Как найти решение уравнения 14x^2 + 25x - 84 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение методы решения формула корней Новый

Чтобы решить квадратное уравнение 14x^2 + 25x - 84 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем шаги подробно.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении коэффициенты выглядят следующим образом:

• a = 14
• b = 25
• c = -84

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = 25^2 - 4 * 14 * (-84)
• D = 625 + 4704
• D = 5329

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Поскольку D больше нуля (D = 5329), это значит, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Корни уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем наши значения:

• x1 = (-25 + √5329) / (2 * 14)
• x2 = (-25 - √5329) / (2 * 14)

Шаг 5: Вычисление корней

Сначала найдем √5329:

• √5329 = 73

Теперь подставим это значение в формулы для x1 и x2:

• x1 = (-25 + 73) / 28 = 48 / 28 = 12 / 7
• x2 = (-25 - 73) / 28 = -98 / 28 = -49 / 14 = -7 / 2

Шаг 6: Запись окончательных решений

Таким образом, корни уравнения 14x^2 + 25x - 84 = 0:

• x1 = 12/7
• x2 = -7/2

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!