Как найти решение уравнения 2x - 1 / 2x + 1 = 2x + 1 / 2x - 1 + 8 / 1 - 4x^2?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 2x Дробное уравнение алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 2x - 1 / 2x + 1 = 2x + 1 / 2x - 1 + 8 / 1 - 4x^2, давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Для этого найдем общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Общий знаменатель здесь будет (2x + 1)(2x - 1)(1 - 4x^2).

2. Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель. Это позволит избавиться от дробей:

1. Левая часть: (2x - 1)(1 - 4x^2) = (2x + 1)(2x - 1)(1 - 4x^2)
2. Правая часть: (2x + 1)(1 - 4x^2) + 8(2x + 1)(2x - 1)

3. Раскроем скобки. Это может занять некоторое время, но это необходимо для упрощения уравнения:

1. Левая часть: 2x - 1 - 8x^3 + 4x^2
2. Правая часть: 2x + 1 - 8x^2 + 8(2x^2 - 1)

4. Упростим обе стороны. Сложим и упростим каждую часть уравнения:

1. Левая часть: -8x^3 + 4x^2 + 2x - 1
2. Правая часть: 2x + 1 - 8x^2 + 16x^2 - 8 = 10x^2 + 2x - 7

5. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Это даст нам уравнение, равное нулю:

-8x^3 + 4x^2 + 2x - 1 - (10x^2 + 2x - 7) = 0

6. Упростим это уравнение. Объединим подобные члены:

-8x^3 + 4x^2 - 10x^2 + 2x - 2x + 6 = 0

-8x^3 - 6x^2 + 6 = 0

7. Теперь можно вынести общий множитель. В данном случае это -2:

-2(4x^3 + 3x^2 - 3) = 0

8. Решаем уравнение: 4x^3 + 3x^2 - 3 = 0. Это кубическое уравнение, которое можно решить различными методами, например, методом подбора или с помощью формулы для корней кубического уравнения.

9. Ищем корни уравнения. Мы можем попробовать подставить различные значения для x, чтобы найти хотя бы один корень. Например, подставим x = 1:

4(1)^3 + 3(1)^2 - 3 = 4 + 3 - 3 = 4 (не корень)

Теперь попробуем x = -1:

4(-1)^3 + 3(-1)^2 - 3 = -4 + 3 - 3 = -4 (не корень)

И так далее, пока не найдем корень.

10. Как только мы найдем хотя бы один корень, можем использовать его для деления полинома и нахождения остальных корней.

Таким образом, мы можем найти все решения уравнения. Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!