Как найти решение уравнения 2x^2 + 5x - 3 деленное на x^2 - 9? Обещаю 50 баллов.

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения алгебра 9 класс 2x^2 + 5x - 3 x^2 - 9 нахождение корней Квадратные уравнения деление многочленов Новый

Чтобы решить уравнение (2x^2 + 5x - 3) / (x^2 - 9) = 0, нам нужно найти, когда числитель равен нулю, так как дробь равна нулю только в том случае, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Шаги решения:

1. Найти корни числителя:

   Решим уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0 с помощью дискриминанта.

   • Находим коэффициенты: a = 2, b = 5, c = -3.
   • Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни по формуле: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).
   • Подставляем значения:
     • x1 = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5;
     • x2 = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3.
2. Проверить, что знаменатель не равен нулю:

   Теперь найдем, когда знаменатель равен нулю: x^2 - 9 = 0.

   • Решаем уравнение: x^2 = 9, значит x = ±3.
   • Это значит, что x = 3 и x = -3 делают знаменатель равным нулю.
3. Итог:

   Корни уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0: x1 = 0.5 и x2 = -3.

   Однако, поскольку x = -3 делает знаменатель равным нулю, это значение не является решением уравнения.

   Таким образом, единственное решение уравнения (2x^2 + 5x - 3) / (x^2 - 9) = 0 это x = 0.5.