Как найти решение уравнения 4*(2 в степени 2х) - 5*(2 в степени х) + 1 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения уравнение 4*(2 в степени 2х) 2 в степени х алгебра 9 класс математические задачи нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 4*(2 в степени 2х) - 5*(2 в степени х) + 1 = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем заметить, что 2 в степени 2х можно представить как (2 в степени х) в квадрате. Обозначим 2 в степени х как y. Таким образом, у нас получится следующее:

• y = 2 в степени х
• 2 в степени 2х = (2 в степени х) в квадрате = y^2

Теперь подставим это обозначение в уравнение:

4*y^2 - 5*y + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 4
• b = -5
• c = 1

Теперь вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4*4*1 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения два различных корня. Теперь найдем их:

1. y₁ = (5 + √9) / (2*4) = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1
2. y₂ = (5 - √9) / (2*4) = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Теперь мы нашли значения y. Напомним, что y = 2 в степени х. Теперь вернемся к нашим значениям:

• 1. Для y₁ = 1: 2 в степени х = 1. Это уравнение выполняется, когда х = 0, так как 2 в степени 0 = 1.
• 2. Для y₂ = 1/4: 2 в степени х = 1/4. Это уравнение выполняется, когда х = -2, так как 2 в степени -2 = 1/4.

Таким образом, у нас есть два решения для исходного уравнения:

• х = 0
• х = -2

Ответ: х = 0 и х = -2.