Какой корень уравнения 5*11^(3x) - 11 = 11*5^(3x) - 11?

Алгебра 9 класс Уравнения с показательной функцией корень уравнения алгебра 9 класс 5*11^(3x) 11*5^(3x) решение уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 5*11^(3x) - 11 = 11*5^(3x) - 11, начнем с упрощения. Мы видим, что обе стороны уравнения имеют одинаковый член -11. Мы можем убрать его, чтобы упростить дальнейшие вычисления. Это даст нам:

5*11^(3x) = 11*5^(3x)

Теперь давайте разделим обе стороны на 5:

11^(3x) = (11/5)*5^(3x)

Теперь у нас есть уравнение, в котором обе стороны зависят от переменной x. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться логарифмами. Для этого разделим обе стороны на 11^(3x):

1 = (11/5) * (5^(3x) / 11^(3x))

Теперь упростим правую часть:

1 = (11/5) * (5/11)^(3x)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на (5/11)^(3x):

(5/11)^(3x) = 5/11

Теперь мы можем перейти к логарифмам. Возьмем логарифм по основанию (5/11) от обеих сторон:

3x = log(5/11)(5/11)

Поскольку логарифм числа по его основанию равен 1, мы получаем:

3x = 1

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 1/3

Таким образом, корень уравнения 5*11^(3x) - 11 = 11*5^(3x) - 11 равен 1/3.