Как решить уравнение:

(1/2)^(x+5) = 64?

Заранее спасибо за помощь!

Алгебра 9 класс Уравнения с показательной функцией решить уравнение алгебра 9 класс (1/2)^(x+5) = 64 уравнения с дробными степенями математические задачи 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение (1/2)^(x+5) = 64, давайте следовать пошагово:

1. Преобразуем 64 в степень двоички:

   Мы знаем, что 64 = 2^6. Теперь перепишем уравнение, используя это значение:

   (1/2)^(x+5) = 2^6

2. Запишем (1/2) как степень двоички:

   (1/2) можно записать как 2^(-1). Поэтому уравнение станет:

   (2^(-1))^(x+5) = 2^6

3. Упростим левую часть уравнения:

   Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели. Таким образом, у нас получится:

   2^(-1 * (x + 5)) = 2^6

   или

   2^(-(x + 5)) = 2^6

4. Приравняем показатели:

   Поскольку основания одинаковые, мы можем приравнять показатели:

   -(x + 5) = 6

5. Решим уравнение:
   • Умножим обе стороны на -1:

   x + 5 = -6

   • Вычтем 5 из обеих сторон:

   x = -6 - 5

   x = -11

6. Запишем ответ:

   Таким образом, решение уравнения (1/2)^(x+5) = 64:

   x = -11

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!