Для решения уравнения 4^(2|x|-3) - 3×4^(|x|-2) - 1 = 0, давайте начнем с упрощения уравнения. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить выражение.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим 4^(|x|-2) как t. Тогда 4^(2|x|-3) можно выразить через t:

• 4^(2|x|-3) = 4^(2(|x|-2)+1) = 4^(2(|x|-2)) * 4^1 = 4t^2.

Теперь наше уравнение принимает вид:

4t^2 - 3t - 1 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение 4t^2 - 3t - 1 = 0 с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -3, c = -1.

• Сначала найдем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25.
• Теперь подставим значения в формулу: t = (3 ± √25) / (2 * 4) = (3 ± 5) / 8.

Таким образом, у нас есть два значения для t:

• t₁ = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1.
• t₂ = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4.

Шаг 3: Обратная замена

Теперь вернемся к переменной t:

• t₁ = 4^(|x|-2) = 1.
• t₂ = 4^(|x|-2) = -1/4 (это значение не подходит, так как 4^(|x|-2) всегда положительно).

Решим уравнение 4^(|x|-2) = 1:

• 4^(|x|-2) = 4^0, значит, |x|-2 = 0.
• Следовательно, |x| = 2.

Шаг 4: Находим значения x

Из уравнения |x| = 2 получаем два значения:

• x₁ = 2,
• x₂ = -2.

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2.