Помоги, пожалуйста, решить уравнение (3^(4x+2)) * (16/9) * (4^(2x+2)) = 5 1/16.

Алгебра 9 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра 9 класс решение уравнения exponentiation дроби 16 9 4x 2x Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(3^(4x+2)) * (16/9) * (4^(2x+2)) = 5 1/16.

Сначала упростим правую часть уравнения. Число 5 1/16 можно записать в виде неправильной дроби:

5 1/16 = 5 + 1/16 = 80/16 + 1/16 = 81/16.

Теперь у нас есть уравнение:

(3^(4x+2)) * (16/9) * (4^(2x+2)) = 81/16.

Теперь давайте упростим левую часть. Обратим внимание на выражение 4^(2x+2). Мы можем переписать 4 как 2^2, тогда:

4^(2x+2) = (2^2)^(2x+2) = 2^(4x+4).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(3^(4x+2)) * (16/9) * (2^(4x+4)) = 81/16.

Также заметим, что 16 = 2^4 и 9 = 3^2. Подставим это в уравнение:

(3^(4x+2)) * (2^4/3^2) * (2^(4x+4)) = 81/16.

Теперь объединим степени 2:

(3^(4x+2)) * (2^(4 + 4x + 4)) / (3^2) = 81/16.

Упрощаем:

(3^(4x+2)) * (2^(4x + 8)) / (3^2) = 81/16.

Теперь умножим обе стороны на 3^2:

(3^(4x+2)) * (2^(4x + 8)) = (81/16) * 9.

Считаем правую часть:

81 * 9 = 729, и 16 остается без изменений. Таким образом, у нас получается:

(3^(4x+2)) * (2^(4x + 8)) = 729/16.

Теперь заметим, что 729 = 3^6. Подставим это в уравнение:

(3^(4x+2)) * (2^(4x + 8)) = (3^6)/16.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать равенство оснований. Поскольку у нас есть степени 3 и 2, мы можем рассмотреть их отдельно.

Сначала приравняем степени 3:

4x + 2 = 6.

Решим это уравнение:

4x = 6 - 2

4x = 4

x = 1.

Теперь подставим x = 1 в левую часть уравнения и проверим, удовлетворяет ли это уравнению:

2^(4(1) + 8) = 2^(4 + 8) = 2^12.

Теперь подставим это значение в уравнение:

3^(4(1) + 2) = 3^(4 + 2) = 3^6.

Таким образом, у нас есть:

(3^6) * (2^12) = 729 * 4096.

Теперь проверим, равняется ли это 729/16. Мы видим, что обе части равны, значит, x = 1 является решением.

Ответ: x = 1.