Чтобы найти решение уравнения a^2 - 2a + 4, мы сначала должны определить, является ли это уравнение квадратным. Действительно, это квадратное уравнение, так как оно имеет форму:

ax^2 + bx + c = 0

где:

• a = 1 (коэффициент при a^2)
• b = -2 (коэффициент при a)
• c = 4 (свободный член)

Теперь, чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• b^2 = (-2)^2 = 4
• 4ac = 4 * 1 * 4 = 16

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант D меньше нуля (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако у него есть комплексные корни.

Чтобы найти комплексные корни, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

a1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• a1,2 = (2 ± √(-12)) / (2 * 1)
• √(-12) = √12 * i = 2√3 * i (где i - мнимая единица)

Теперь подставим это обратно в формулу:

a1,2 = (2 ± 2√3 * i) / 2

Упростим это:

a1 = 1 + √3 * i

a2 = 1 - √3 * i

Таким образом, уравнение a^2 - 2a + 4 имеет два комплексных корня:

• a1 = 1 + √3 * i
• a2 = 1 - √3 * i