Как найти решение уравнения: (Х^2 + 2x + 3) / (x - 6x) / (х^2 + 2x + 3) = 5?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс Дробное уравнение Уравнение с переменной математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 + 2x + 3) / (x - 6x) / (x^2 + 2x + 3) = 5, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упростим выражение в знаменателе:

• В знаменателе у нас выражение (x - 6x). Это можно упростить:
• x - 6x = -5x.

2. Теперь подставим это в уравнение:

(x^2 + 2x + 3) / (-5x) / (x^2 + 2x + 3) = 5.

3. Заметим, что (x^2 + 2x + 3) в числителе и в знаменателе сокращается, при условии, что (x^2 + 2x + 3) ≠ 0. Таким образом, уравнение упрощается до:

1 / (-5x) = 5.

4. Теперь умножим обе стороны уравнения на (-5x), чтобы избавиться от дроби:

1 = -25x.

5. Теперь выразим x:

x = -1/25.

6. Проверим, подходит ли найденное значение x = -1/25 в исходное уравнение. Подставим его обратно в (x^2 + 2x + 3):

• x^2 + 2x + 3 = (-1/25)^2 + 2*(-1/25) + 3
• = 1/625 - 2/25 + 3
• = 1/625 - 50/625 + 1875/625
• = 1826/625, что не равно нулю.

Таким образом, значение x = -1/25 подходит, и мы можем его использовать как решение уравнения.

Ответ: x = -1/25.