Как найти решение уравнения х/(x-2) + 8/(4-x^2) - 1/(x+2) = 0?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс дробные уравнения метод решения уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение x/(x-2) + 8/(4-x^2) - 1/(x+2) = 0, начнем с упрощения выражения. Обратите внимание, что 4 - x^2 можно представить как (2 - x)(2 + x), что поможет нам привести все дроби к общему знаменателю.

Теперь давайте найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет равен (x - 2)(2 - x)(x + 2). Однако, так как 2 - x = -(x - 2), мы можем упростить общий знаменатель до (x - 2)(x + 2)(x - 2) или (x - 2)^2(x + 2).

Теперь перепишем каждую дробь с учетом общего знаменателя:

1. Первая дробь: x/(x-2) умножается на (x + 2)/(x + 2), что дает x(x + 2)/((x - 2)(x + 2)).
2. Вторая дробь: 8/(4 - x^2) равна 8/((2 - x)(2 + x)), и умножается на (x - 2)/(x - 2), что дает -8(x - 2)/((x - 2)(x + 2)).
3. Третья дробь: -1/(x + 2) умножается на (x - 2)(x - 2), что дает -1(x - 2)(x - 2)/((x - 2)(x + 2)).

Теперь можем записать уравнение с общим знаменателем:

x(x + 2) - 8(x - 2) - (x - 2)^2 = 0

Теперь раскроем скобки:

1. x^2 + 2x - 8x + 16 - (x^2 - 4x + 4) = 0
2. Соберем все термины вместе:
3. x^2 + 2x - 8x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0

Упрощаем уравнение:

-2x + 12 = 0

Теперь решим его:

1. Добавим 2x к обеим сторонам: 12 = 2x.
2. Разделим обе стороны на 2: x = 6.

Таким образом, мы получили одно решение: x = 6.

Не забудьте проверить, что это значение не делает знаменатели равными нулю:

• Знаменатель (x - 2) при x = 6 равен 4 (не ноль).
• Знаменатель (x + 2) при x = 6 равен 8 (не ноль).
• Знаменатель (4 - x^2) при x = 6 равен -32 (не ноль).

Таким образом, x = 6 является допустимым решением уравнения.