Для решения уравнения корень из (x - 2) + корень из (1 - x) = 2 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Определение области допустимых значений:
   • Первый корень корень из (x - 2) определен, если x - 2 ≥ 0, то есть x ≥ 2.
   • Второй корень корень из (1 - x) определен, если 1 - x ≥ 0, то есть x ≤ 1.

   Таким образом, область допустимых значений для данного уравнения – это пересечение условий: x ≥ 2 и x ≤ 1. Однако, таких значений не существует, поэтому уравнение не имеет решения.

2. Проверка на наличие решений:

   Поскольку область допустимых значений не содержит ни одного значения, мы можем утверждать, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение корень из (x - 2) + корень из (1 - x) = 2 не имеет решений, так как нет таких значений x, которые удовлетворяют требованиям обеих частей уравнения.

Давайте решим уравнение: корень из (x - 2) плюс корень из (1 - x) равен 2. Запишем это уравнение в более удобной форме:

Шаг 1: Запись уравнения

Уравнение можно записать как:

√(x - 2) + √(1 - x) = 2

Шаг 2: Изолируем один из корней

Для удобства, давайте изолируем один из корней. Переносим корень √(1 - x) на правую сторону:

√(x - 2) = 2 - √(1 - x)

Шаг 3: Возводим обе стороны в квадрат

Чтобы избавиться от корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x - 2))² = (2 - √(1 - x))²

Это дает нам:

x - 2 = 4 - 4√(1 - x) + (1 - x)

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Теперь упростим правую часть уравнения:

x - 2 = 5 - x - 4√(1 - x)

Соберем все элементы с x на одной стороне:

x + x - 2 - 5 = -4√(1 - x)

2x - 7 = -4√(1 - x)

Шаг 5: Изолируем корень

Теперь изолируем корень:

4√(1 - x) = 7 - 2x

Делим обе стороны на 4:

√(1 - x) = (7 - 2x) / 4

Шаг 6: Возводим в квадрат еще раз

Возводим обе стороны в квадрат еще раз:

1 - x = ((7 - 2x) / 4)²

Теперь раскроем правую часть:

1 - x = (49 - 28x + 4x²) / 16

Шаг 7: Умножаем на 16

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

16(1 - x) = 49 - 28x + 4x²

16 - 16x = 49 - 28x + 4x²

Шаг 8: Приводим уравнение к стандартному виду

Переносим все на одну сторону:

4x² - 12x + 33 = 0

Шаг 9: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 4 * 33

D = 144 - 528 = -384

Шаг 10: Анализируем дискриминант

Так как дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение √(x - 2) + √(1 - x) = 2 не имеет решений в области действительных чисел.

Вывод

У данного уравнения нет решений, так как дискриминант отрицательный.