Как найти решение уравнения √x+1 = 2x - 4?

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра квадратный корень уравнение x математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение √(x + 1) = 2x - 4, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень: У нас уже есть корень на левой стороне уравнения. Теперь мы можем перейти к следующему шагу.
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: Это позволит избавиться от квадратного корня. Получаем:

   (√(x + 1))^2 = (2x - 4)^2

   То есть:

   x + 1 = (2x - 4)(2x - 4)

3. Раскрываем квадрат: Используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

   (2x - 4)(2x - 4) = 4x^2 - 16x + 16

   Теперь у нас уравнение:

   x + 1 = 4x^2 - 16x + 16

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону: Упрощаем уравнение:

   0 = 4x^2 - 16x + 16 - x - 1

   0 = 4x^2 - 17x + 15

5. Решаем квадратное уравнение: Используем формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -17, c = 15:
   • Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 4 * 15 = 289 - 240 = 49
   • Теперь находим корни:
   • x1 = (17 + √49) / (2 * 4) = (17 + 7) / 8 = 24 / 8 = 3
   • x2 = (17 - √49) / (2 * 4) = (17 - 7) / 8 = 10 / 8 = 1.25
6. Проверяем найденные корни: Подставляем x1 = 3 и x2 = 1.25 обратно в исходное уравнение:
   • Для x1 = 3: √(3 + 1) = 2*3 - 4 → √4 = 6 - 4 → 2 = 2 (верно)
   • Для x2 = 1.25: √(1.25 + 1) = 2*1.25 - 4 → √2.25 = 2.5 - 4 → 1.5 ≠ -1.5 (неверно)
7. Заключение: Единственное решение уравнения √(x + 1) = 2x - 4 это x = 3.