Похожие вопросы
2025-02-27 13:47:57
Как найти решения для следующих уравнений: А) 15х^2 + 16х - 15 = 0, Б) 3х^2 = 5,7х?
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решения уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения метод решения примеры уравнений нахождение корней математические задачи алгебраические уравнения
2025-02-27 13:48:09
Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди.
А) Уравнение 15х² + 16х - 15 = 0
Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант (D) уравнения Ax² + Bx + C = 0 определяется как:
- D = B² - 4AC
В нашем случае:
- A = 15
- B = 16
- C = -15
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
- D = 16² - 4 * 15 * (-15)
- D = 256 + 900
- D = 1156
Так как D больше 0, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:
- x₁ = (-B + √D) / (2A)
- x₂ = (-B - √D) / (2A)
Подставим значения:
- x₁ = (-16 + √1156) / (2 * 15)
- x₂ = (-16 - √1156) / (2 * 15)
Теперь вычислим корни:
- √1156 = 34
- x₁ = (-16 + 34) / 30 = 18 / 30 = 3 / 5
- x₂ = (-16 - 34) / 30 = -50 / 30 = -5 / 3
Таким образом, решения для уравнения 15х² + 16х - 15 = 0:
- x₁ = 3/5
- x₂ = -5/3
Б) Уравнение 3х² = 5,7х
Сначала преобразуем уравнение, перенесем все члены в одну сторону:
- 3х² - 5,7х = 0
Теперь вынесем общий множитель:
- х(3х - 5,7) = 0
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:
- 1) х = 0
- 2) 3х - 5,7 = 0
Решим второй случай:
- 3х = 5,7
- х = 5,7 / 3
- х = 1,9
Таким образом, решения для уравнения 3х² = 5,7х:
- х₁ = 0
- х₂ = 1,9
В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений:
- А) 15х² + 16х - 15 = 0: х₁ = 3/5, х₂ = -5/3
- Б) 3х² = 5,7х: х₁ = 0, х₂ = 1,9
