Как найти решения для следующих уравнений: А) 15х^2 + 16х - 15 = 0, Б) 3х^2 = 5,7х?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решения уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения метод решения примеры уравнений нахождение корней математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди.

А) Уравнение 15х² + 16х - 15 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант (D) уравнения Ax² + Bx + C = 0 определяется как:

• D = B² - 4AC

В нашем случае:

• A = 15
• B = 16
• C = -15

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = 16² - 4 * 15 * (-15)
• D = 256 + 900
• D = 1156

Так как D больше 0, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

• x₁ = (-B + √D) / (2A)
• x₂ = (-B - √D) / (2A)

Подставим значения:

• x₁ = (-16 + √1156) / (2 * 15)
• x₂ = (-16 - √1156) / (2 * 15)

Теперь вычислим корни:

• √1156 = 34
• x₁ = (-16 + 34) / 30 = 18 / 30 = 3 / 5
• x₂ = (-16 - 34) / 30 = -50 / 30 = -5 / 3

Таким образом, решения для уравнения 15х² + 16х - 15 = 0:

• x₁ = 3/5
• x₂ = -5/3

Б) Уравнение 3х² = 5,7х

Сначала преобразуем уравнение, перенесем все члены в одну сторону:

• 3х² - 5,7х = 0

Теперь вынесем общий множитель:

• х(3х - 5,7) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

• 1) х = 0
• 2) 3х - 5,7 = 0

Решим второй случай:

• 3х = 5,7
• х = 5,7 / 3
• х = 1,9

Таким образом, решения для уравнения 3х² = 5,7х:

• х₁ = 0
• х₂ = 1,9

В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений:

• А) 15х² + 16х - 15 = 0: х₁ = 3/5, х₂ = -5/3
• Б) 3х² = 5,7х: х₁ = 0, х₂ = 1,9